初二数学知识点归纳总结【精品多篇】

【引言】初二数学知识点归纳总结【精品多篇】为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、

2、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数、

说明：

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定、

（2）一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数、

（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数、

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数、

3、一次函数的图象（三步画图象）

由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b、

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0)、但也不必一定选取这两个特殊点、画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可、

4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质（正比例函数的性质略）

(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小、

（2）|k|大小决定直线的。倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数、

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值、

（2）由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值、

6、待定系数法

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法、其中未知系数也叫待定系数、例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数、

7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b;

（2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式、

8、本章思想方法

（1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。

1、实数的概念及分类

①实数的'分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如 √7 ，3 √2等；

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /？+8等；

有特定结构的数，如0.1010010001…等；

某些三角函数值，如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ； a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作 3 √a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数 a-b>0a ……此处隐藏6232个字……题）。

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5。等腰三角形的判定：等角对等边。

6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章 实数

一、知识框架

二、知识概念

1。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

2。平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

第十四章 一次函数

一、知识框架

二、知识概念

1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2。正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式

一、知识概念

1。同底数幂的乘法法则:（m,n都是正数）

2。。幂的乘方法则：（m,n都是正数）

3。整式的乘法

（1）单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）。多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4。平方差公式:

5。完全平方公式:

6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0,m、n都是正数，且m>n)。

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，(-2。50=1)，则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，

④运算要注意运算顺序。

7。整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法

分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

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