八年级上册数学函数课件精品多篇

[导语]八年级上册数学函数课件精品多篇为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

八年级上册数学函数知识点 篇一

一、变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]

1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

[正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线。我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

（1） 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

（2） 必过点：(0，0)、(1，k)

（3） 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

（4） 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

（5） 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

1、设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2、把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3、解方程，求出系数k

4、将k的值代回解析式

二、一次函数

[一次函数]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

[一次函数的图象及性质]

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

（2）必过点：(0，b)和(- ，0)

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限

直线经过第二、三、四象限

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2

（2）两直线相交：k1 k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

[确定一次函数解析式的方法]

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。

[一次函数建模]

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题。建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线。这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。

从图象中获取的信息一般是：

（1）从函数图象的形状判定函数的类型；

（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义。

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

三、用函数观点看方程(组)与不等式

[一元一次方程与一次函数的关系]

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的`值为0时，求相应的自变量的值。 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。

[一次函数与一元一次不等式的关系]

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量的取值范围。

[一次函数与二元一次方程组]

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同。

（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点。

三个重要的数学思想

1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

3、对应的思想。

初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

合数的概念

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

八年级上册数学函数课件 篇二

教学目的：

1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；

2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；

3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；

4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育，数学教案－函数。

教学直点：

函数概念的形成过程。

教学难点：

理解函数概念。

教具：

多媒体。

教学过程：

一、创设情境

首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、形成概念

（一）变量与常量概念的形成过程

1．举例、归纳

引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）

学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。

引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）

学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认

识，引出“常量”。

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

2．剖析概念

常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。

3．巩固概念

练习一：

1．向平静的。湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

2．（见课本第92页练习1）

学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

（二）自变量与函数概念的形成过程

1．举例、归纳

（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）

设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？

以引例2说明：（微机示意）

设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？

反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？

引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）

在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书，初中数学教案《数学教案－函数》。

2．剖析概念

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

3．巩固概念

练习二：

l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？

学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

3）在S＝？d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

4）师生共同列举函数关系的例子。

三、例题示范

（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）

指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。

解题过程略。

变式练习：

用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）

1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

四、反馈练习（微机示题）

五、归纳小结

1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。

2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

六、布置作业

1．必做题：课本第95页，练习1、2.

2．思考题：

①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？？＝x中，y是X的函数吗？

②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？

教案设计说明

根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想：

一、真景再现，引人入胜

上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、过程凸现，紧扣重点

函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

三、动态显现，化难为易

函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

四、例子展现，多方渗透

为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。

八年级上册数学函数知识点 篇三

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即)(k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

八年级上册数学函数知识点 篇四

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

八年级上册数学函数课件 篇五

教学目标

1．知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．

2．过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．

3．情感、态度与价值观

培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：一次函数的应用．

2．难点：一次函数的应用．

3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．

教学过程

一、范例点击，应用所学

例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．

y=

例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习．

三、课堂，发展潜能

由学生自我本节课的表现．

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14．2第9，10，11题．

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

练习：

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